Спортивные онлайн трансляции

Способы задания прямой на плоскости.

Сейчас мы перечислим основные способы, которыми можно задать конкретную прямую на плоскости. Это знание очень полезно с практической точки зрения, так как на нем основывается решение очень многих примеров и задач.

Во-первых, прямую можно задать, указав две точки на плоскости.

Действительно, из аксиомы, рассмотренной в первом пункте этой статьи, мы знаем, что через две точки проходит прямая, и притом только одна.

Если в прямоугольной системе координат на плоскости указаны координаты двух несовпадающих точек, то есть возможность записать уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.

Спортивные онлайн трансляции

Во-вторых, прямую можно задать, указав точку, через которую она проходит, и прямую, которой она параллельна. Этот способ справедлив, так как через данную точку плоскости проходит единственная прямая, параллельная заданной прямой. Доказательство этого факта проводилось на уроках геометрии в средней школе.

Если прямую на плоскости задать таким способом относительно введенной прямоугольной декартовой системы координат, то есть возможность составить ее уравнение. Об этом написано в статье уравнение прямой, проходящей через заданную точку параллельно заданной прямой.

Спортивные онлайн трансляции

В-третьих, прямую можно задать, если указать точку, через которую она проходит, и ее направляющий вектор.

Если прямая линия задана в прямоугольной системе координат таким способом, то легко составить ее каноническое уравнение прямой на плоскости и параметрические уравнения прямой на плоскости.

Спортивные онлайн трансляции

Четвертый способ задания прямой заключается в том, что следует указать точку, через которую она проходит, и прямую, которой она перпендикулярна. Действительно, через заданную точку плоскости проходит единственная прямая, перпендикулярная данной прямой. Оставим этот факт без доказательства.

Спортивные онлайн трансляции

Наконец, прямую на плоскости можно задать, указав точку, через которую она проходит, и нормальный вектор прямой.

Если известны координаты точки, лежащей на заданной прямой, и координаты нормального вектора прямой, то есть возможность записать общее уравнение прямой.

Спортивные онлайн трансляции

Список литературы.

  • Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И. Геометрия. 7 – 9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений.
  • Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Киселева Л.С., Позняк Э.Г. Геометрия. Учебник для 10-11 классов средней школы.
  • Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Том первый: элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.
  • Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия.

Некогда разбираться?

Live

Live – это прилагательное, не стоит путать его с глаголом  to live. Это часто происходит поскольку эти слова пишутся одинаково, но произносятся по-разному. Прилагательное  live переводится «непосредственный, вживую, в прямом эфире». Это слово часто светится в углу телевизора, когда мы смотрим концерт в прямом эфире, или слушаем речь президента. Когда мы говорим по скайпу – это тоже  live.

  • I am watching  the concert which is live – я смотрю концерт в прямом эфире
  • The president is speaking live to advise of the terrible accident – президент говорит в прямом эфире, чтобы сообщить об ужасном инциденте.

Взаимное расположение прямой и точки.

Начать следует с аксиомы: на каждой прямой и в каждой плоскости имеются точки.

Точки принято обозначать большими латинскими буквами, например, точки А и F. В свою очередь прямые линии обозначают малыми латинскими буквами, к примеру, прямые a и d.

Возможны два варианта взаимного расположения прямой и точки на плоскости: либо точка лежит на прямой (в этом случае также говорят, что прямая проходит через точку), либо точка не лежит на прямой (также говорят, что точка не принадлежит прямой или прямая не проходит через точку).

Для обозначения принадлежности точки некоторой прямой используют символ «». К примеру, если точка А лежит на прямой а, то можно записать . Если точка А не принадлежит прямой а, то записывают .

Справедливо следующее утверждение: через любые две точки проходит единственная прямая.

Это утверждение является аксиомой и его следует принять как факт. К тому же, это достаточно очевидно: отмечаем две точки на бумаге, прикладываем к ним линейку и проводим прямую линию. Прямую, проходящую через две заданные точки (например, через точки А и В), можно обозначать двумя этими буквами (в нашем случае прямая АВ или ВА).

Следует понимать, что на прямой, заданной на плоскости, лежит бесконечно много различных точек, причем все эти точки лежат в одной плоскости. Это утверждение устанавливается аксиомой: если две точки прямой лежат в некоторой плоскости, то все точки этой прямой лежат в этой плоскости.

Множество всех точек, расположенных между двумя заданными на прямой точками, вместе с этими точками называют отрезком прямой или просто отрезком. Точки, ограничивающие отрезок, называются концами отрезка. Отрезок обозначают двумя буквами, соответствующими точкам концов отрезка. К примеру, пусть точки А и В являются концами отрезка, тогда этот отрезок можно обозначить АВ или ВА

Обратите внимание, что такое обозначение отрезка совпадает с обозначением прямой. Чтобы избежать путаницы, рекомендуем к обозначению добавлять слово «отрезок» или «прямая».

Для краткой записи принадлежности и не принадлежности некоторой точки некоторому отрезку используют все те же символы и . Чтобы показать, что некоторый отрезок лежит или не лежит на прямой пользуются символами и соответственно. К примеру, если отрезок АВ принадлежит прямой а, можно кратко записать .

Следует также остановиться на случае, когда три различных точки принадлежат одной прямой. В этом случае одна, и только одна точка, лежит между двумя другими. Это утверждение является очередной аксиомой. Пусть точки А, В и С лежат на одной прямой, причем точка В лежит между точками А и С. Тогда можно говорить, что точки А и С находятся по разные стороны от точки В. Также можно сказать, что точки В и С лежат по одну сторону то точки А, а точки А и В лежат по одну сторону от точки С.

Для полноты картины заметим, что любая точка прямой делит эту прямую на две части – два луча. Для этого случая дается аксиома: произвольная точка О, принадлежащая прямой, делит эту прямую на два луча, причем две любые точки одного луча лежат по одну сторону от точки О, а две любые точки разных лучей – по разные стороны от точки О.

прямой

-а́я, -о́е; прям, -а́, -о.

1. Ровно вытянутый в каком‑л. направлении, без изгибов.

П. линия. П. как стрела. П-ые волосы (не вьющиеся). П. пробор (ровный и расположенный в центре, не сбоку). П. стан (не сутулый). П. нос (без горбинки или не искривлённый в сторону). П-ая кишка (конечная часть кишечного канала в виде короткой прямой трубки). П-ая дорога; п. путь (также: о правильных и честных средствах достижения чего‑л.; о честной жизни кого‑л.).

2. Направленный не наклонно, не под углом.

П-ое пламя. П-ые лучи. П. дождь, снег. П-ая походка. П. почерк (без наклона). П. угол (имеющий 90 градусов). П. парус (мор.; четырёхугольный парус, который ставится поперёк судна). П. ворот (стоячий ворот, застёгивающийся посередине).

3. только полн. Обеспечивающий непосредственную связь кого-, чего‑л. с кем-, чем‑л.

Говорить по прямому проводу. П-ое сообщение (беспересадочное).

4. только полн. Непосредственно относящийся к кому-, чему‑л., непосредственно направленный на кого-, что‑л.

П-ые указания. П-ое обращение к массам. П-ая обязанность. П. долг. П-ая зависимость. П-ые улики, доказательства. П-ая линия родства (родословная от отца к сыну, от сына к внуку). П. наследник (наследник по такой линии родства или состоящий в более близком родстве, чем другие). П-ое попадание (непосредственное попадание в какую‑л. цель). П. массаж сердца (на открытом сердце). П-ая наводка (наводка орудия по видимой цели).

     // Непосредственный, без промежуточных ступеней или посредников.

П-ое деление клетки. П-ые ассигнования. П. налог; п-ое налогообложение (налог с дохода, имущества). П-ые выборы. П-ое избирательное право. П-ая речь (лингв.; речь, переданная без изменения от лица говорящего). П-ое дополнение (лингв.; дополнение при переходном глаголе в винительном падеже без предлога). П-ое переливание крови (непосредственно от донора к больному).

5. Откровенный, правдивый.

П. по натуре, по характеру. Я — человек п.: скажу, что думаю.

     // Выражающий откровенность, правдивость; исполненный такого отношения.

П. вопрос, ответ. П. разговор. П-ая душа. П. взгляд.

6. Безусловный, явный; подлинный, настоящий.

П. подлог. П-ая ложь. П-ая измена. П-ое предательство. П. смысл. П-ая выгода. П. расчёт. П-ая возможность, необходимость. П-ая противоположность. П-ое противоречие. П-ая польза. П-ая паника. П-ая опасность.

7. только полн. Буквальный, не переносный.

П-ое значение слова.

8. только полн. Матем. Такой, при котором увеличение (уменьшение) одного вызывает увеличение (уменьшение) другого.

П-ая пропорциональность.

      -о́й; ж. Прямая линия.

Провести прямую. Идти по прямой

(напрямик).

      -ы́; ж. (1, 5 зн.).

П. дороги. П. нрава.

      -ы́; ж. (5 зн.).

П. ответа.

      (см.).

Living

Что касается living, то это слово может быть 1) глаголом; 2) герундием; 3) прилагательным; 4) существительным. Если living является глаголом, то это будет форма времени Perfect Continuous:

I have been living in this house for 5 years – я живу в этом доме 5 лет.

В качестве прилагательного living переводится как «живой»

  • Living creatures – живые существа
  • A living legend – живая легенда
  • living languages — живые языки
  • the greatest living poet — крупнейший из современных поэтов
  • no man living could do better — никто на свете не сделал бы лучше
  • living skeleton — живые мощи
  • living death — жалкое существование
  • living pictures — живые картины

Отглагольное существительное – герундий можно перевести как «образ жизни» или «средства к существованию». Вот несколько выражений со словом  living в качестве герундия:

  • the art of living — умение жить
  • standard of living — жизненный уровень

Вот примеры использования living в качестве существительного. В этом случае перед living ставится артикль.

  • to earn /to make/ a living as a teacher — зарабатывать на жизнь учительством
  • to work for a /for one’s/ living — зарабатывать на хлеб /на жизнь/
  • to make an honest living — честным трудом зарабатывать на жизнь

Надеемся, что мы помогли вам разобраться в разнице между  to live, life, live, alive, living. Давайте проверим, так ли это, при помощи небольшого теста.

To live, life, live, alive, living

1. 1. I am going to watch the … concert of Celine Dion.

a. life

b. live

c. living

d. alive

2. Georgian language is unlike other … languages.

a. life

b. live

c. living

d. alive

3. You will have the most interesting … with me.

a. life

b. live

c. living

d. alive

4. Calibri is the smallest bird of all … creatures.

a. life

b. live

c. living

d. alive

5. Will you show me the place you …?

a. life

b. live

c. living

d. alive

6. You must eat more! Look at yourself! You are a … skeleton!

a. life

b. live

c. living

d. alive

7. I want to see you …, call me on Skype.

a. life

b. live

c. living

d. alive

8. The standard of … is very low in our country.

a. life

b. live

c. living

d. alive

9. Don’t interfere in my …!

a. life

b. live

c. living

d. alive

10. We earn our … teaching people to speak English

a. life

b. live

c. living

d. alive

11. This fish is still … – don’t scrub it!

a. life

b. live

c. living

d. alive

12. Gagarin was a … legend of the past century.

a. live

b. life

c. living

d. alive

Спортивные онлайн трансляцииСпортивные онлайн трансляции

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.